Poisson-ratio

Materialen zijn eigenwijs. Oefen druk uit in de ene richting en de massa zoekt een weg naar buiten in de dwarsrichting. Deze zijdelingse vervorming, aangeduid met de Griekse letter ν (nu), is wat we de Poisson-ratio noemen. In de bouwsector is dit dimensieloze getal cruciaal voor het begrijpen van complexe spanningsvelden; het is de brug tussen verticale krachten en horizontale reacties. Of het nu gaat om een zwaar belaste kolom of een stalen ligger, de ratio bepaalt hoe het materiaal inwendig 'uitwijkt'. Voor de constructeur is het geen abstracte grootheid, maar een fundamentele waarde die de driedimensionale realiteit van bouwmateriaal vangt. De ratio schommelt doorgaans tussen de 0 en 0,5, waarbij die laatste waarde wijst op materialen zoals rubber die hun volume nagenoeg perfect behouden tijdens vervorming.

De vaststelling van de Poisson-ratio vindt in de basis plaats tijdens een gestandaardiseerde trek- of drukproef in een gecontroleerde laboratoriumomgeving. Een proefstuk van het specifieke bouwmateriaal wordt hierbij onderworpen aan een gestaag toenemende eenassige belasting. Terwijl de machine de longitudinale kracht uitoefent, registreren uiterst gevoelige sensoren de vormveranderingen. Men plaatst rekstrookjes in zowel de lengte- als de dwarsrichting van het object. Deze sensoren vangen de minieme uitzetting of inkrimping op die voor het menselijk oog vaak onzichtbaar blijft.

In de constructieve praktijk wordt deze waarde vervolgens geïntegreerd in complexe rekenmodellen. Bij het modelleren van betonconstructies of staalverbindingen in eindige-elementensoftware fungeert de ratio als een cruciale invoerparameter voor de stijfheidsmatrix. Het programma gebruikt de constante om te berekenen hoe een belasting op één punt doorwerkt in de rest van de geometrie. Een verticale druk op een kolom resulteert door deze rekenstap automatisch in een berekende zijdelingse druk tegen de omliggende bekisting of aangrenzende elementen. De praktische uitvoering van constructieberekeningen steunt hiermee volledig op de wisselwerking tussen de verschillende assen. Het is de numerieke vertaling van volumebbehoud. Bij materialen die zich plastisch gaan misvormen, wordt de ratio vaak aangepast in de berekening om de veranderende materiaaleigenschappen in de uiterste grenstoestand te simuleren.

Hoewel de Poisson-ratio vaak als een vaste constante wordt gepresenteerd, verschilt de waarde aanzienlijk per materiaalgroep. Bij isotrope materialen, zoals de meeste metalen, is de ratio in alle richtingen gelijk. Staal is hier het schoolvoorbeeld met een waarde rond de 0,3. Constructeurs rekenen hier vrijwel blind mee. Beton is een ander verhaal. Hier schommelt de waarde tussen de 0,1 en 0,2, sterk afhankelijk van de vochtigheidsgraad en de specifieke toeslagmaterialen. Bij anisotrope materialen, zoals hout, is de ratio afhankelijk van de vezelrichting. Trek aan een houten balk in de lengterichting en de zijdelingse vervorming verschilt wezenlijk tussen de radiale en tangentiale as. Dit maakt berekeningen aan houtconstructies complexer dan die aan staal of beton.

Niet elk materiaal reageert op dezelfde logica. Kurk is een buitenbeentje. Het heeft een Poisson-ratio van bijna nul. Druk een kurk in een fles; het materiaal wordt korter maar zet nauwelijks uit in de breedte. Ideaal voor afdichtingen. Aan de andere kant van het spectrum vinden we rubber of vloeistoffen. Deze materialen zijn nagenoeg onsamendrukbaar en hebben een ratio die de 0,5 benadert. In de praktijk spreken we dan over perfecte dwarscontractie. Het volume blijft gelijk, terwijl de vorm drastisch verandert. In de wegenbouw of bij trillingsisolatie is dit onderscheid cruciaal. Rubberen oplegblokken gedragen zich fundamenteel anders dan stalen steunpunten vanwege deze volumetrische eigenschappen.

Het klinkt tegennatuurlijk. Een materiaal dat dikker wordt als je eraan trekt. Toch bestaan ze: auxetische materialen. Deze hebben een negatieve Poisson-ratio. In de traditionele bouw zie je ze zelden, maar in de ontwikkeling van slimme filters, geavanceerde verpakkingen en specifieke medische implantaten winnen ze terrein. Hun interne scharnierstructuur vouwt naar buiten toe open bij belasting. Dit staat in schril contrast met de gangbare dwarscontractiecoëfficiënt van de meeste bouwmaterialen, waarbij vernauwing de norm is. Het begrijpen van dit verschil voorkomt fouten bij het ontwerpen van innovatieve gevelsystemen of beschermende coatings die moeten uitzetten onder druk.

De ratio is niet altijd een statisch getal gedurende de gehele levensduur van een constructie-element. In het elastische gebied, waar het materiaal na ontlasting terugkeert in zijn oorspronkelijke vorm, blijft de ratio constant. Zodra een materiaal echter gaat vloeien of bezwijken, spreken we over de plastische Poisson-ratio. Bij metalen schuift deze waarde tijdens plastische deformatie op richting de 0,5. Het materiaal gaat zich gedragen als een vloeistof die haar volume wil behouden terwijl de atoomroosters over elkaar schuiven. Voor de constructeur is dit het moment waarop standaard lineaire berekeningen niet meer voldoen en niet-lineaire analyses noodzakelijk worden om de constructieve veiligheid te garanderen.

Stel je een massieve rubberen cilinder voor op een werktafel. Je drukt er met je volle gewicht bovenop. De cilinder wordt korter, maar je ziet de zijkanten direct naar buiten bollen. Dit is de Poisson-ratio in zijn meest extreme, zichtbare vorm. In de constructieleer noemen we dit 'buikvorming'.

Bij een stalen trekstang in een vakwerkbrug gebeurt exact het tegenovergestelde, al is het met het blote oog niet waarneembaar. De enorme trekkracht verlengt de staaf. Tegelijkertijd krimpt de diameter van de stang een fractie. Voor een machinebouwer die een lager over een as moet persen, is dit cruciaal; onder belasting kan de passing van een onderdeel net genoeg veranderen om speling te veroorzaken of juist vast te lopen.

In een parkeerkelder staan zware betonkolommen. De verticale belasting van de bovenliggende verdiepingen drukt het beton in. Het materiaal probeert zijdelings uit te wijken, maar wordt tegengehouden door de aanwezige dwarswapening (de beugels). De Poisson-ratio bepaalt hier de trekspanning op de stalen beugels. Zonder die stalen 'korsetwerking' zou het beton simpelweg naar buiten spatten onder de druk. Het is de onzichtbare kracht die bepaalt hoeveel staal er nodig is om het zwellende beton in bedwang te houden.

Denk ook aan een funderingspaal die diep de grond in wordt geslagen. De kop krijgt enorme klappen. De paal wordt telkens een fractie korter en dikker. Deze minieme zijdelingse uitzetting verhoogt de wrijving tussen de paalwand en de omliggende grond. Hierdoor neemt de draagkracht van de paal tijdelijk toe tijdens de belasting. Het materiaal 'zet zich' letterlijk vast in de bodem door zijn eigen dwarscontractie.

Vastgelegde rekenwaarden

De Poisson-ratio is geen vrijblijvend getal in de Nederlandse constructiewereld. Het Besluit bouwwerken leefomgeving (BBL) wijst de Eurocodes aan als de dwingende technische basis voor constructieve veiligheid. Binnen deze Eurocodes zijn standaardwaarden vastgelegd die ontwerpers moeten hanteren, tenzij specifieke laboratoriumtesten anders uitwijzen. Voor betonconstructies is NEN-EN 1992-1-1 leidend. In de elastische fase schrijft deze norm een ratio van 0,2 voor ongescheurd beton voor. Is er sprake van trek en treedt er scheurvorming op? Dan gaat de norm uit van een waarde van 0. Dit beïnvloedt direct de stijfheidsmatrix in rekenmodellen.

Staal en hout volgens de norm

Bij staalconstructies hanteert de NEN-EN 1993-1-1 een vaste waarde van 0,3 voor elastische berekeningen. Dit is een Europese afspraak. Het zorgt voor uniformiteit in de berekening van knik, kip en plooi. Voor houtconstructies is de situatie complexer door de natuurlijke anisotropie van het materiaal. De NEN-EN 1995-1-1 biedt hier de kaders, waarbij vaak meerdere ratio's relevant zijn afhankelijk van de vezelrichting ten opzichte van de belastingas. Het onjuist toepassen van deze waarden kan leiden tot een afkeur van het constructiedossier bij de toetsing voor een omgevingsvergunning.

Certificering en beproeving

Laboratoriummetingen zijn aan strikte regels gebonden. Men kan niet simpelweg een rekstrookje plakken en een getal roepen. ISO 6892-1 dicteert de trekproeven voor metalen, terwijl voor kunststoffen de ISO 527-reeks van kracht is. Deze normen omschrijven de kalibratie van de apparatuur en de nauwkeurigheid van de dwarsmeting. Voor innovatieve bouwmaterialen zonder standaardwaarde in de Eurocode is een gecertificeerd testrapport noodzakelijk. Alleen resultaten uit geaccrediteerde laboratoria worden geaccepteerd als bewijslast voor de constructieve integriteit van een gebouw.

De fundamenten van de Poisson-ratio liggen in de vroege negentiende eeuw. Siméon Denis Poisson, een Franse wiskundige en natuurkundige, formuleerde de theorie rond 1827. Hij was niet de enige die zich boog over de elasticiteit van materialen. In die tijd heerste er een stevig wetenschappelijk debat tussen de aanhangers van de rari-constante theorie en de multi-constante theorie. Wetenschappers zoals Cauchy suggereerden dat de ratio voor elk materiaal exact 0,25 moest zijn. Een theoretisch ideaal. De praktijk bleek weerbarstiger. Met de verbetering van meetinstrumenten in laboratoria werd duidelijk dat materialen zich niet aan dit universele getal hielden. De ontdekking dat de ratio per stof verschilt, markeerde de overgang van puur wiskundige speculatie naar toegepaste materiaalkunde.

Tijdens de industriële revolutie verschoof de focus. De opkomst van grootschalige staalbouw en later gewapend beton eiste een nauwkeuriger begrip van materiaalgedrag onder extreme druk. Ingenieurs realiseerden zich dat verticale belastingen in hoge gebouwen en bruggen direct leiden tot horizontale spanningen. Cruciaal voor de stabiliteit. Wat begon als een abstracte formule van Poisson, werd een onmisbaar gereedschap voor de berekening van klinkverbindingen en lasnaden. De integratie in de vroege bouwvoorschriften verliep traag. Pas met de komst van de moderne mechanica en de ontwikkeling van de Eindige Elementen Methode (EEM) in de tweede helft van de twintigste eeuw, kreeg de ratio de centrale rol die het nu heeft. Het getal veranderde van een natuurkundige curiositeit in een gestandaardiseerde parameter die nu verankerd is in internationale normen zoals de Eurocodes. Een lange weg van een Franse studeerkamer naar de digitale rekenmodellen van vandaag.

• https://nl.wikipedia.org/wiki/Poisson-factor
• https://byjus.com/physics/poissons-ratio/
• https://www.vedantu.com/physics/poissons-ratio
• https://skyciv.com/nl/quick-calculators/poissons-ratio-calculator/
• https://www.structuralguide.com/poisson-ratio-of-concrete/
• https://www.fictiv.com/articles/engineering-fundamentals-refresh-poissons-ratio-vs-youngs-modulus